Modelización estadística de la población para apoyar los censos

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# Modelización estadística de la población para apoyar los censos
## Conclusiones
### Edith Darin

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# Introducción
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# ¿Qué hemos aprendido hasta ahora?

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# Filosofía bayesiana

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#### Una historia

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Distribución a priori

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#### Datos observados

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La probabilidad

#### Información actualizada
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Distribución a posteriori

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# Ejemplo

*Supongamos que tienes un globo terráqueo que representa el planeta y que puedes sostener en la mano*

.pull-left[
Pregunta: ¿Qué parte de la superficie está cubierta por agua?

Experimento:
1. Lanza el globo al aire
2. Atrápalo
3. Registra la naturaleza de la superficie debajo de tu dedo derecho

Ejemplo de situación: WLWWLWWWLWLL
]

.pull-right[
![](day5_presentation_files/pic/day5_globe.PNG)
]

.footnote[*Replanteamiento estadístico, un curso bayesiano con ejemplos en R y Stan* por Richard McElreath]

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# Example

.center[<img src="day5_presentation_files/pic/day5_water.PNG" alt="drawing" width="350"/>
]
.footnote[*Replanteamiento estadístico, un curso bayesiano con ejemplos en R y Stan* por Richard McElreath]

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# Proceso de estimación MCMC

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### Cadenas

### Inicialización

### Calentamiento

### Iteraciones

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# Modelo de población
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### Los recuentos de población son discretos, positivos

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_dag1.png)
]
.pull-right[
`$$population \sim Poisson( \lambda )$$`
]

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### Los recuentos de población tienen sobredispersión

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_dag2.png)
]
.pull-right[
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled) \\$$`
`$$pop\_density \sim Lognormal( \mu, \sigma)$$`
]

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### Los recuentos de población varían según la región y el tipo

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_dag3.png)
]
.pull-right[
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`

`$$pop\_density \sim Lognormal( \alpha_{t,r}, \sigma)$$`

$$\alpha_{t,r} \sim Normal(\alpha_t, \nu_t) $$
 
`$$\alpha_t \sim Normal( \alpha, \nu) \\$$`
]

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### Los recuentos de población varían localmente

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_dag4.png)
]
.pull-right[
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`

`$$pop\_density \sim Lognormal( \mu, \sigma)$$`

`$$\mu = \alpha_{t,r} + \beta X \\[10pt]$$`

`$$\alpha_{t,r} \sim Normal(\alpha_t, \nu_t)$$`
 
`$$\alpha_t \sim Normal( \alpha, \nu)$$`
]

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### Las variaciones locales varían según el tipo de asentamiento

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_dag5.png)
]
.pull-right[
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`

`$$pop\_density \sim Lognormal( \mu, \sigma)$$`

`$$\mu = \alpha_{t,r} + \beta_t X \\[10pt]$$`

`$$\alpha_{t,r} \sim Normal(\alpha_t, \nu_t)$$`
 
`$$\alpha_t \sim Normal( \alpha, \nu)$$`
]

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class: inverse, left, middle

# ¿Qué queda por aprender?

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class: center, middle

# ¡Haz tu propio modelo!

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# Práctica

1. Definición de modelos
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2. Definición de la distribución a priori
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3. Recopilación de covariables
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4. Estructuración de la jerarquía

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# Añadir submodelos adicionales

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# Modelización

#### Estructura jerárquica del término de varianza

.pull-left[![](day5_presentation_files/pic/day5_variance.PNG)]

.pull-right[

`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`
`$$pop\_density  \sim Lognormal( \mu, \sigma_t)$$`

]
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# Modelización

#### Hogares faltantes: **Modelo de error de medición en el** recuento de la población

.pull-left[
![](day5_presentation_files/pic/day5_missing.png)
]

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.pull-right[$$ N \sim Binomial (pop, \theta) $$
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`
`$$pop\_density \sim Lognormal( \mu, \sigma)$$`

WorldPop. 2020. Estimaciones ascendentes de la población de Zambia en cuadrículas.
https://dx.doi.org/10.5258/SOTON/WP00662]

Otros posibles modelos de error de medición: covariables, asentamiento...
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# Modelización

#### Diseño de muestreo complejo: **Probabilidad ponderada**

`$$pop_i \sim Poisson( pop\_density_i * settled_i)$$`
`$$pop\_density_i  \sim Lognormal( \mu, \tau_i)$$`
$$ \tau_i = \frac{w_i}{\sigma}$$

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# Modelización

#### Estructura por edad y sexo

.pull-left[
<img src="day5_presentation_files/pic/day5_agesex3.png" alt="drawing" width="300"/>
<img src="day5_presentation_files/pic/day5_agesex4.png" alt="drawing" width="300"/>

]
.pull-right[
`$$pop \sim Poisson( pop\_density * settled)$$`

`$$pop\_density  \sim Lognormal( \mu, \sigma)$$`

$$ pop_g \sim Multinomial( pop, \gamma) $$
$$ \gamma \sim Dirichlet(rep(1,g))$$]

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# Adquirir experiencia en programación

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# Programación

- Vectorización

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- Reparametrización